Jim男的投資與旅遊經

別被這本書的標題嚇到，很多人看到數學就害怕，會聯想到過去學數學時一堆的公式與計算，討厭死了！等你長大後，會發現日常生活中好像很少會用到數學，進而你會做一個推論，數學一點都沒有用！是這樣嗎？會有這樣的誤解，純粹是數學教育失敗所造成的！不信你可以翻翻這本書，沒有想像中的無聊難懂，相當的有趣，號稱是數學界的蘋果橘子經濟學（這本經濟學的書很好看）！

先提一下跟財經有關的部份，大家可能比較有興趣往下看。應該知道川普許多不靠譜的政策其中之一是減稅政策吧！這政策來自雷根時代的供給經濟學，其中心思想為拉佛 (Laffer) 曲線。稅率到底是越高越好？還是越低越好呢？社會主義與高福利的國家，希望以高稅收來營造均富的社會，而低稅率的國家希望激發民間逐利的動機，促使國家經濟不斷發展。在此就不爭辯哪個主義思想比較好（都比不上三民主義偉大啦，可以害我沒上更好的大學科系），只是凡事都要往兩個極端走嗎？這就是所謂的直線思考，如果兩者關係非直線，是不是會得到一個最佳平衡點？據說拉佛(Laffer)與副總統在飯店討論稅務問題時，拿餐巾畫下這個圖：

這圖很寫實吧！在餐巾上畫的也不會很漂亮！

這圖很明顯表達一件事，太高或太低的稅率都不好，剛剛好最好！但問題來了，剛剛好的稅率A到底是多少？20％？還是30％？那現在稅率所處的位置在於過低的B，或是太高的C?供給面經濟學強調稅率降低會使得企業獲利大幅增加，反而可以增加稅收，但若無法證明目前處的狀態是B，川普的減稅將會有反效果，使得財富分配更不平均。事實上，雷根經濟學是失敗的，稅收是減少的！

機率問題在日常生活會常用到，只是大多數人都很難弄清楚。簽樂透時你應該不會選123456這六組數字或跟上期一模一樣的數字吧！但實際上它跟中獎號碼出現的機率是一樣的。有人認為許多投資大師的成功是運氣使然，就好像丟銅板，有人就是可以連續丟到十次正面。不知大家有沒有聽過一個故事，xx投顧寄信跟你說某檔股票會跌，下週說某檔股票會漲，連續10週，有人會發現這人真是神準，居然全部預測成功！因而繳高額的會費當他的終身會員。但他只要寄出1024封信，其中有一人必定會收到全中的預測信。1/2*1/2*……1/2，相乘十次的結果就是1/1024，在email的時代，寄個102400封信也花不了多少錢，但你至少會收到100位忠實會員！以前我在念研究所的時候，很愛看投顧節目，我就發現某個投顧有兩位老師，一個喊多，一個一定會喊空！根據書上所說，基金公司也有這樣的策略，同時間養一堆不同投資策略的基金，表現優異的就會公開上市，並說他過去倒流測試的績效有多棒，至於表現不佳的基金就會被安樂死。那這基金過去表現優異是真的策略厲害？還是運氣好而已？難怪有句話大家都會背，過去的績效不代表未來！

有研究指出，某段時間基金的績效超越大盤，但後來有研究來打臉，因為抽樣少了那些因績效不佳而被清算下市的基金，這叫存在者偏誤，所以你看到世上有許多的投資大師，以為投資很容易成功，不知道其實有更多的投資大輸啊！抽樣偏誤是研究上一大麻煩，因此很多民調根本就不太可信，尤其去年的脫歐，美國總統大選的民調，害慘了許多投資人！像現在台灣的民調若都是打室內電話，那就會有很大的抽樣偏誤！書上寫的有關於統計觀念的例子，我簡單做個結論，學術上很多統計上的結果都不太可信的，什麼吃xx會強壯，做xx會很快掛掉之類的，很多犯了抽樣問題，因果謬誤等，甚至統計過程本身就弄錯了（尤其看到是非著名的期刊，有些感覺很荒謬的研究結果，千萬不可信，偏偏這些研究台灣的媒體最愛報！）

若寫過實證性論文的人，看到P值那段的文章，應該都會笑出來，你都會祈禱研究結果的P值要小於0.05，這代表你研究的東西是有顯著性，這樣才比較有辦法登上期刊，而有人做了統計，發現許多的研究P值恰巧都在0.05附近，比例高到嚇人，可以推測一件事，萬一你很辛苦做研究，結果跑完數據出來的結果是0.053好了，你有沒有動機去又搓又揉又搥又打般的刑求數據（作者的用詞，有趣！）？刑求方法很多啦，故意忽略掉某幾張問卷，或是把某些數據當做極端值省略掉，就可以有很漂亮的數據出來。所以台灣學術界有很多醜聞也不令人意外，因為在大學裡，研究就是一切，教學教再好也沒用，頂多是優良教師的獎狀！

不過太相信數學也會發生錯誤，例如金融風暴中，一堆用數學弄出來的，看似低風險的產品出現了大問題，金融界喜歡算風險值VaR，他可以估算出來，未來一天內，目前持有的部位賠錢一億美元的機率為1%，代表99%的機率不會賠掉一億，看到這樣的機率，你會安心嗎？這樣的估算基本上有兩個問題，就是看似不可能發生的事件，卻發生了，所造成的損失你能承受嗎？舉例來說，有千分之一的機率會賠掉一千萬，有99.9％機率會賺十萬，這樣的投資你會做嗎？算出來的期望值接近9萬，理論上你應該要投資的，但萬一真的發生看起來不可能發生的事，你要傾家蕩產，你能承受嗎？再來，估算風險的統計模型背後的假設是常態分配，但實際上卻低估了尾端風險發生的機率（統計名詞叫厚尾）。可是人會莫名相信數學與很複雜的公式，還得用電腦才能算出來的東西，連土豆也要用電腦選（好老的梗），卻忽視了所謂黑天鵝事件所帶來的毀滅性損失的風險。財金唸到後面根本都是在看一大堆的數學公式推導，但我都認為只要基本假設有問題，這些推導出來的模型根本就跟垃圾沒兩樣。最簡單的假設，你認為人是理性的嗎？若不是，一堆經濟與投資理論都得要重寫！

這本書還有許多有趣的推論，告訴你學數學大有用處，不過越後面越難，要有點統計基礎，才容易看得懂，尤其是下冊，若你有相關背景的，看這本書應該會覺得很有趣！最後聊聊我的感想，雖然我從小數學的成績都不賴，但現在才發現我的數學成績根本就來自於反覆的練習而來，就公式背一背，多練習一些題型，自然就有不錯的成績。但我真正懂嗎？並沒有。書中提到一個例子，為何8X7=7X8？你有想過交換率怎麼來的？還是就直接背下來？再問一個，為何負負會得正？我也想不出比較好的解釋方法，期待有數學專長的網友能夠幫忙解釋一下。數學應該是要訓練解決問題的能力，學習數學家如何思考去突破難題。你知道圓周率＝3.14159……是如何推算出來的嗎？從此又可以推論微積分中極限的觀念。曾經教過一學期大一微積分的課，花了好長時間鋪陳學數學的重要性，光微分的基本觀念就講好久，為何微分就是在算切線斜率，我用了本書中所提到的概念，把曲線無限無限的放大，其中的一小段就算讓人感覺是直線，這也是古代人認為地球是平的原因，強烈建議NBA球星厄文(Irving)好好讀一下這本書，不是什麼事眼睛看到的就是真相。只是我教得很挫折，因為大部分學生還是只會背公式來計算，我考觀念題幾乎都不會，從小根深蒂固的觀念要扭轉，還是很難，就像我上課時希望學生多思考，多發言，能做到的還是少數！

台灣的教育讓小孩子太早就放棄數學，這真的是件很可惜的事，不過家長的觀念也是個大問題，明明建構式教學是個很好的訓練小孩邏輯思考的教學法，卻被嫌這樣算太慢，容易算錯，還是背公式比較快，家長不配合，還罵學校亂教，明明就自己跟不上時代，還影響了下一代的教育！台灣的教育問題很多，但家長過時的觀念絕對是個最大的問題！例如現在大家都在喊要重視技職教育，但有多少家長願意讓小孩在國高中時候就開始從工作中學習呢？我在大學教書看到太多人是來學校浪費時間，多數念大學只是為了要符合家長的期望吧！